離散数学 (全52問中1問目)

No.1

論理和(∨),論理積(∧),排他的論理和(⊕)の結合法則の成立に関する記述として,適切な組合せはどれか。
  • [この問題の出題歴]
  • 応用情報技術者 H21秋期 問2

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学

正解

解説

論理演算の演算則の一つに「結合の法則」があります。
  • (A・B)・C=A・(B・C)
  • (A+B)+C=A+(B+C)
排他的論理和(⊕)も論理和演算の一種ですので、論理和の場合と同様に結合の法則が成立するため、3つの演算記号のすべての場合で結合の法則が成立することになります。
論理演算は集合演算と同様の性質を持っているので、上記の「結合の法則」をベン図を用いて表すと次のようになります。

[論理和]
01_1.gif/image-size:482×280
[論理積]
01_2.gif/image-size:482×280
[排他的論理和]
01_3.gif/image-size:482×273
またA,B,Cそれぞれの0,1の組み合わせを入力とした真理値表を作成する方法でも正解にたどりつくことができます。
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