離散数学 (全52問中10問目)

No.10

会員を4桁の会員番号で管理している小売店がある。会員の中には,4と9の数字を嫌う人がいるとの理由で,会員番号は,0001,0002,0003,0005,…のように,この二つの数字を使わないように連番で発行している。会員番号を0001から0528まで発行したとき,会員番号を付与した会員数は何人か。

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学

正解

解説

[0001〜0099まで]
40番台と90番台を除いた79個から、さらに1の位が4と9である16個を引いた63個。

[0100〜0199まで]
40番台と90番台を除いた80個から、さらに1の位が4と9である16個を引いた64個。

[0200〜0299まで]
0101〜0199までと同様に64個。

[0300〜0399まで]
同様に64個。

[0400〜0499まで]
400番台は全て除外されるので0個

[0500〜0528まで]
29個のうち0504,0509,0514,0519,0524を除いた24個

したがって付与した会員数は、

 63+64×3+24=279

「279人」になります。

また当サイト掲示板にこの問題をスピーディーに解く方法が寄せられましたので追記しておきます。
  1. 4と9を使わない→8種類の数字を使ってカウント→8進数
  2. 528→427と置き換える
    (4と9を除いた10進数0,1,2,3,5,6,7,8を、8進数の0〜7に対応させるために、5→4、6→5、7→6、8→7 と変換しています。)
  3. 8進から10進へ変換する
  4. 427(8)=279(10)
よって、279人
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