離散数学 (全52問中14問目)

No.14

aを正の整数とし,b=a2とする。aを2進数で表現するとnビットであるとき,bを2進数で表現すると高々何ビットになるか。
  • [この問題の出題歴]
  • ソフトウェア開発技術者 H18秋期 問1

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学

正解

解説

設問にある「高々何ビット」とは「最大何ビット」という意味です。
  • a:2ビット→最大値3
    b=32=9
    9までの数値を2進数で表現するには4ビットが必要なので、bは高々4ビットとなります。
  • a:3ビット→最大値7
    b=72=49
    49までの数値を2進数で表現するには6ビットが必要なので、bは高々6ビットとなります。
  • a:4ビット→最大値15
    b=152=225
    225までの数値を2進数で表現するには8ビットが必要なので、bは高々8ビットとなります。
  • a:5ビット→最大値31
    b=312=961
    961までの数値を2進数で表現するには10ビットが必要なので、bは高々10ビットとなります。
したがって、aを使ってbを表す式は「2n」になります。
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