離散数学 (全52問中16問目)

No.16

全体集合S内に異なる部分集合AとBがあるとき,ABに等しいものはどれか。ここで,A∪BはAとBの和集合,A∩BはAとBの積集合,AはSにおけるAの補集合,A−BはAからBを除いた差集合を表す。
  • A−B
  • (AB)−(A∩B)
  • (S−A)∪(S−B)
  • S−(A∩B)
  • [この問題の出題歴]
  • ソフトウェア開発技術者 H16春期 問4
  • ソフトウェア開発技術者 H18春期 問4
  • ソフトウェア開発技術者 H19秋期 問5

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学

正解

解説

それぞれの演算をベン図で表すと次のようになります。

[問題文 AB]
01.gif/image-size:493×125
  • A−B
    01a.gif/image-size:493×125
  • (AB)−(A∩B)
    01i.gif/image-size:493×125
  • (S−A)∪(S−B)
    01u.gif/image-size:493×125
  • S−(A∩B)
    01e.gif/image-size:493×125
したがってABと結果が等しくなる演算は「A−B」とわかります。
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