離散数学 (全52問中20問目)

No.20

整数Aを整数Bで割った余り rem(A,B)が次の通り定義されているとき,適切な式はどれか。

〔rem(A,B)の定義〕
 rem(A,B)は,除数Bと同じ符号を持つ整数又は0であり,その絶対値は,Bの絶対値よりも小さい。ある整数Nを選ぶことによって,
   A=B×N+rem(A,B)
が成立する。
  • rem(11,5)=2
  • rem(11,−5)=−1
  • rem(12,−5)=−3
  • rem(−11,5)=1
  • [この問題の出題歴]
  • 基本情報技術者 H15春期 問2
  • ソフトウェア開発技術者 H15春期 問2

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学

正解

解説

〔rem(A、B)の定義〕により、Nが整数の時に、式「A=B×N+rem(A、B)」が成立することになっているので、各選択の式を解いて確かめていきます。
  • 11=5N+2
    9=5N
    N=5/9
  • 11=−5N−1
    12=−5N
    N=−12/5
  • 12=−5N−3
    15=−5N
    N=−3 …Nが整数
  • −11=5N+1
    −12=5N
    N=−12/5
式を解いた結果、Nが整数となる「ウ」が適切な式ということになります。
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