離散数学 (全52問中32問目)

No.32

100人の学生を調べたところ,スペイン語を学んでいる者は18人,ドイツ語は40人,フランス語は42人であった。これら学生の中で,2言語以上を学んでいる者を調べると,スペイン語とドイツ語は6人,ドイツ語とフランス語は15人,フランス語とスペイン語は5人であり,その中には,3言語すべてを学んでいる者も2人いた。
いずれの言語も学んでいない学生は何人か。

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学

正解

解説

全部を学んでいる人は、各2言語学んでいる人数にも重複して含まれているので、2言語学んでいる人数は問題文から全部学んでいる2人分を引いておく必要があります。
  • [スペイン語とドイツ語のみ] 6人−2人=4人
  • [ドイツ語とフランス語のみ] 15人−2人=13人
  • [フランス語とスペイン語のみ] 5人−2人=3人
調査結果を集合で表すと次のようになります。
06.gif/image-size:226×207
1つの言語のみを学んでいる人数は、
 24+9+21=54(人)

2つの言語のみを学んでいる人数は、
 3+4+13=20(人)

そして3言語すべてを学んでいる人数は2人です。

これらすべての領域の人数を足すと76人なので、いずれの言語も学んでいない学生は、

 100−76=24(人)

したがって「イ」が正解です。
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