離散数学 (全52問中36問目)

No.36

負数を2の補数で表現する32ビットの二つの整数データを加算したとき,あふれが生じる必要十分条件はどれか。
  • ともに正で和が231以上,又はともに負で絶対値の和が231以上
  • ともに正で和が231以上,又はともに負で絶対値の和が231より大きい
  • ともに正で和が231より大きい,又はともに負で絶対値の和が231以上
  • ともに正で和が231より大きい,又はともに負で絶対値の和が231より大きい

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学

正解

解説

4ビットの2の補数で表現できる整数が −8〜7 であることからもわかるように、nビットの2の補数で表現できる整数の範囲は「−2n-1〜2n-1−1」で表すことができます。
この設問では32ビットなので範囲は「−231〜231−1」となり、「負の数で231よりも小さい数」と、正の数で231以上」の場合にあふれが生じることになります。

したがって条件として適切なのは「正の数で31以上、または負の数で絶対値が231より大きい」です。
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