離散数学 (全52問中45問目)

No.45

x,y,z を論理変数,Tを真,Fを偽とするとき,次の真理値表で示される関数 f(x,y,z) を表す論理式はどれか。ここで∧は論理積,∨は論理和,AはAの否定を表す。
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  • (x∧y)∨(y∧z)
  • (x∧y)∨(y∧z)
  • (x∧y)∨(yz)
  • (x∧y)∨(yz)
  • [この問題の出題歴]
  • 基本情報技術者 H20春期 問9

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学

正解

解説

問題文の真理値表から任意のパターンを選択して各論理式に当てはめていくことで正解を導きます。

なるべくTとFを混じっているパターンを選んだほうが結果が異なりやすいので、最初に「x=T,y=F,z=T,結果T」のパターンを代入してみます。
  •  (T∧F)∨(F∧T)=F∨F=F …×
  •  (T∧F)∨(F∧T)
    =(T∧F)∨(T∧T)=F∨T=T …○
  •  (T∧F)∨(FT)
    =(T∧F)∨(T∧F)=F∨F=F …×
  •  (T∧F)∨(FT)
    =(T∧T)∨(T∧F)=T∨F=T …○
この時点で「ア」「ウ」は候補から除外されます。
続いて「x=F,y=F,z=F,結果F」のパターンを試します。
  • 「イ」(F∧F)∨(F∧T)=F∨F=F …○
  • 「エ」(F∧F)∨(FF)
    =(F∧T)∨(T∧T)=F∨T=T …×
以上の結果から真理値表の結果を満たす論理式は「イ」であることがわかります。
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