離散数学 (全52問中47問目)

No.47

規格IEEE 754(IEC 60559)による単精度の浮動小数点表示法は,次のとおりである。10進数14.75をこの規格に従って表示したときの指数部Eのビット列はどれか。

〔IEEE 754〕
0<E<255の時に表示される実数
 (−1)s×2E-127×(1+F)
 ここで,Sは実数の符号(0:正,1:負)
  Eはげたばき(バイアス付き)の指数
  Fは純小数

 これらS,E,Fの2進数表示を並べて元の数を表す。
 例えば,2進数(0.011)2は,(−1)0×2125-127×(1+0.1)2なので,S=0,E=125,F=(0.1)2となる。ここで,( )2内の数は2進数を表す。

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学

正解

解説

まず10進数14.75を2進数に変換します。

 14.75=8+4+2+0.5+0.25
=24+23+22+2-1+2-2=(1110.11)2

次にFの値となる(1110.11)2を(1+0.***)の形にします。(1+0.***)のように最上位桁が整数1桁目になるためには(1110.11)2を右に3ビットシフト(2-3倍)にする必要があるため、以下のように正規化されます。

 (1110.11)2=(1+0.11011)×23
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指数部分は127のバイアスが付いた値で表示されるため、上記の23の指数部「3」から以下のように逆算します。

 3=E−127
 E=130

よって指数部の値(E)は10進数で130になり、これを2進数で表した 10000010 が正解となります。
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