離散数学 (全52問中49問目)

No.49

A,B,C,Dを論理変数とするとき,次のカルノー図と等価な論理式はどれか。ここで,・は論理積,+は論理和,XはXの否定を表す。
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  • A・B・D+BD
  • A・B・C・D+BD
  • ABD+B・D
  • ABCD+B・D
  • [この問題の出題歴]
  • 応用情報技術者 H26秋期 問1
  • ソフトウェア開発技術者 H19春期 問5

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学

正解

解説

カルノー図は、行・列それぞれの論理変数の組合せの結果が"真"となる場合に「1」を、"偽"となる場合に「0」を、その該当セルに書きこむことで論理式を図で表す方法です。

カルノー図から論理式を導くには、表の中のすべての「1」が記入されているセルをグループ化して共通項を取り出すのですが、このグループ化は、
  1. グループ化するすべてのセルの値は1であること
  2. グループ化するセルの数は2Nであること
  3. カルノー図の上下の端、および左右の端は連続していると考える
という3つのルールの則って行います。

グループ化を行うと、次のようにすべての1を2つのグループで囲むことができます。
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次にグループごとに共通項を取り出して、その論理積を作ります。
赤い枠で囲ったグループは、(ABCD)と(ABCD)なので、共通項はABD、論理積はABDになります。

青い枠で囲ったグループは、(ABCD),(ABCD),(ABCD),(ABCD)なので、共通項はBD、論理積はB・Dになります。

最後に"グループごとに生成された論理積"の論理和をとることで論理式が完成します。つまり、「ABD」と「B・D」の論理和である「ABD+B・D」が適切な式です。
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