離散数学 (全64問中5問目)

No.5

全体集合S内に異なる部分集合AとBがあるとき,ABに等しいものはどれか。ここで,A∪BはAとBの和集合,A∩BはAとBの積集合,AはSにおけるAの補集合,A−BはAからBを除いた差集合を表す。
  • A−B
  • (AB)−(A∩B)
  • (S−A)∪(S−B)
  • S−(A∩B)
  • [出題歴]
  • 応用情報技術者 R1秋期 問2
  • 応用情報技術者 H24秋期 問1
  • ソフトウェア開発技術者 H16春期 問4
  • ソフトウェア開発技術者 H18春期 問4
  • ソフトウェア開発技術者 H19秋期 問5

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学

正解

解説

それぞれの集合演算の結果をベン図で表すと次のようになります。

[問題文 AB]
02.gif/image-size:493×125
  • A−B
    02a.gif/image-size:493×125
  • (AB)−(A∩B)
    02i.gif/image-size:493×125
  • (S−A)∪(S−B)
    02u.gif/image-size:493×125
  • S−(A∩B)
    02e.gif/image-size:493×125
したがって、ABと結果が等しいものは「A−B」であるとわかります。
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