離散数学 (全52問中9問目)

No.9

2進数で表現すると無限小数になる10進小数はどれか。

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学

正解

解説

2進数の小数は以下のように1桁下がるごとに値が1/2ずつ小さくなっていきます。
  • 0.1(2)=1/21=0.5(10)
  • 0.01(2)=1/22=0.25(10)
  • 0.001(2)=1/23=0.125(10)
  • 0.0001(2)=1/24=0.0625(10)
  • 0.00001(2)=1/25=0.03125(10)
2進小数で有限となるかどうかは、上記の値の組合せで表現できるか否かで判断します。
  • 0.25+0.125=0.375なので、10進数0.375は2進数0.011で表現できます。
  • 正しい。2進小数の各桁の組合せで表現できないので、0.45は無限小数となります。
  • 0.5+0.125=0.625なので、10進数0.625は2進数0.101で表現できます。
  • 0.5+0.25=0.75なので、10進数0.75は2進数0.11で表現できます。
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