応用数学 (全39問中30問目)

No.30

表は,ある地方の天気の移り変わりを示したものである。例えば,晴れの翌日の天気は,40%の確率で晴れ,40%の確率で曇り,20%の確率で雨であることを表している。天気の移り変わりが単純マルコフ過程であると考えたとき,雨の2日後が晴れである確率は何%か。
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  • [この問題の出題歴]
  • 基本情報技術者 H13春期 問7
  • 基本情報技術者 H15春期 問6
  • 基本情報技術者 H17春期 問7
  • 基本情報技術者 H22秋期 問3

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 応用数学

正解

解説

マルコフ過程とは、未来の挙動が現在の値だけで決定され、過去の挙動と無関係であるという性質を持つ確率過程のことをいいます。いくつかの状態があり、現在の状態への推移は一つ前の状態に依存するような関係である状態遷移を表すための考え方です。

単純マルコフ過程は、ただ1つの状態から次に起こる事象が決定されるマルコフ過程のことで、単にマルコフ過程を言った場合はこの単純マルコフ過程を指すことが多いようです。

雨の日の2日後が晴れであるときには、
  1. 雨→翌日 晴れ→2日後 晴れ
  2. 雨→翌日 曇り→翌日 晴れ
  3. 雨→翌日 雨→翌日 晴れ
の3つの過程をたどる可能性があります。

このそれぞれの起こる確率を足し合わせたものが、2日後が晴れである確率となります。初日は雨と決まっているので、最初に注目するのは一番下の雨の行です。

各過程の起こる確率は、

 [晴れ→晴れ]0.3×0.4=0.12
 [曇り→晴れ]0.5×0.3=0.15
 [雨→晴れ]0.2×0.3=0.06

と計算でき、すべてを足し合わせると、

 0.12+0.15+0.06=0.33

で、表の条件では雨の日の2日後が晴れである確率は33%とわかります。
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