応用数学 (全39問中39問目)

No.39

M/M/1の待ち行列モデルにおける,平均待ち時間(W)と窓口利用率(ρ)の関係で,ρが0.25から0.75になったとき,Wは何倍になるか。

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 応用数学

正解

解説

M/M/1の待ち行列モデルにおいて窓口利用率をρとした時の平均待ち時間(W)は、次の公式で求めることができます。

 W=ρ/(1−ρ)×平均サービス時間

この公式のρに0.25,0.75を代入しWの値を比較します。

[ρ=0.25]
 0.25/(1−0.25)×平均サービス時間
=0.25/0.75×平均サービス時間
1/3×平均サービス時間

[ρ=0.75]
 0.75/(1−0.75)×平均サービス時間
=0.75/0.25×平均サービス時間
3×平均サービス時間

したがってρが0.25から0.75になると、平均待ち時間は9倍になります。
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