応用数学 (全39問中6問目)

No.6

3台の機械A,B,Cが良品を製造する確率は,それぞれ60%,70%,80%である。機械A,B,Cが製品を一つずつ製造したとき,いずれか二つの製品が良品で残り一つが不良品になる確率は何%か。

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 応用数学

正解

解説

各々が独立した事象Aと事象Bがあり、起こる確率がそれぞれP(A),P(B)であるとき、事象A,Bが同時に起こる確率は次の式で求められます(確率の乗法定理)。

 P(A∩B)=P(A)×P(B)

また、事象Aが起こらない確率P(A)は 1−P(A) で表します。

設問にある二つの製品が良品で残り一つが不良品になるケースには以下の3通りがあります。

[Aが不良品、B,Cが良品の確率]
(1−0.6)×0.7×0.8=0.224

[Bが不良品、A,Cが良品の確率]
0.6×(1−0.7)×0.8=0.144

[Cが不良品、A,Bが良品の確率]
0.6×0.7×(1−0.8)=0.084

それぞれの事象は排反事象であるため、二つの製品が良品で残り一つが不良品になる確率は、上記を合計した 0.452=45.2% になります。
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