応用数学 (全39問中7問目)

No.7

ATM(現金自動預払機)が1台ずつ設置してある二つの支店を統合し,統合後の支店にはATMを1台設置する。統合後のATMの平均待ち時間を求める式はどれか。ここで,待ち時間はM/M/1の待ち行列モデルに従い,平均待ち時間にはサービス時間を含まず,ATMを1台に統合しても十分に処理できるものとする。

〔条件〕
  • 平均サービス時間:Ts
  • 統合前のシステムの利用率:両支店ともρ
  • 統合後の利用者数は,統合前の両支店の利用者数の合計
  • [この問題の出題歴]
  • ソフトウェア開発技術者 H14春期 問33
  • ソフトウェア開発技術者 H18春期 問31

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 応用数学

正解

解説

全てのATMの平均サービス時間が同じであるため、統合前の両支店では利用者が多いほうが利用率が高くはずですが、条件では同じ"ρ"なので、両支店の利用者数は同じであったことがわかります。

統合後の支店では平均サービス時間が同じである1台のATMで2倍の利用者を捌くことになるので、利用率は単純に2倍の"2ρ"になると考えられます。M/M/1の待ち行列モデルでは、平均サービス待ち時間を、
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の公式で計算するので、利用率の部分に"2ρ"を当てはめた「エ」が適切な式です。
平均サービス待ち時間
処理待ち行列並んでから処理が開始されるまでの待ち時間の平均
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