応用数学 (全39問中9問目)

No.9

製品100個を1ロットとして生産する。一つのロットからサンプルを3個抽出して検査し,3個とも良品であればロット全体を合格とする。100個中に10個の不良品を含むロットが合格と判定される確率は幾らか。

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 応用数学

正解

解説

ロットが合格と判定されるのは3つのサンプルがすべて良品の場合です。
合格となる確率は、

 90個から3つを選ぶ組合せ数/100個から3つを選ぶ組合せ数

となるので、組合せ数を求める以下の公式を使って正解を導きます。
組合せ数の公式
n個のものからr個を取り出す取り出し方は、
 nCr=n!/(n−r)!r!
例)8色のカラーボールから3色のボールを選ぶ方法は、
 8C3=(8×7×6)/(3×2×1)=56(通り)

100個の製品の中から3個を取り出す組合せ数は、

 100C3=(100×99×98)/(3×2×1)

90個の良品の中から3個を取り出す組合せ数は、

 90C3=(90×89×88)/(3×2×1)

したがって製品100個から3個を取り出し全てが良品である確率は、

 (90×89×88×6)/(100×99×98×6)=178/245
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