アルゴリズム (全82問中11問目)

No.11

モンテカルロ法によって,正方形に内接する円の面積を近似的に求める方法はどれか。
  • 円に内接する正多角形の面積によって求める。
  • 正方形内に多数の小円を重ならないようにぎっしり詰めて,円の中にある小円の個数によって求める。
  • 正方形内に乱数を用いて多数の点を一様に打ち,円の中にある点の個数によって求める。
  • 正方形内を微細な間隔の格子点で区切り,円の中にある格子点の個数によって求める。

分類

テクノロジ系 » アルゴリズムとプログラミング » アルゴリズム

正解

解説

モンテカルロ法は、数値解析の分野において、確率を近似的に求めるために使われる手法です。
乱数によるn回のシミュレーションを行い、ある事象がm回起これば、その事象の起こる確率は m/nで近似できます。モンテカルロ法では、試行回数nが大きくなるほどよりよい近似値を得ることができます。

モンテカルロ法の例としてよく用いられるのが円の面積(円周率)の近似値を求める方法で、正方形内に乱数を用いて多数の点を打ち、

 内円内にある点の数/点を打った数

を計算することで円の面積を近似的に求めます。

以下は、試行回数10,000回で打点した結果です。10,000回試行に対して内接円の内部の点の数が7846個という結果は、ほぼ正方形と内接円の面積の割合を示しています。(円周率3.14の場合、正方形の面積を1とすると内接円の面積は0.785)
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