システムの評価指標 (全67問中40問目)

No.40

3台の装置X〜Zを接続したシステムA,Bの稼働率について,適切なものはどれか。ここで,3台の装置の稼働率は,いずれも0より大きく1より小さいものとする。
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  • 各装置の稼働率の値によって,AとBの稼働率のどちらが高いかは変化する。
  • 常にAとBの稼働率は等しい。
  • 常にAの稼働率が高い。
  • 常にBの稼働率が高い。
  • [この問題の出題歴]
  • 応用情報技術者 H22秋期 問17
  • 応用情報技術者 H25春期 問16

分類

テクノロジ系 » システム構成要素 » システムの評価指標

正解

解説

稼働率がそれぞれRa,Rbの機器があるとして、2つが直列接続されている場合の全体としての稼働率は「Ra×Rb」、並列で接続されている場合では「1−(1−Ra)(1−Rb)」で表せます。
3つの装置X〜Zの稼働率をそれぞれx〜zとすると、システムA,Bの稼働率は次の式で表せます。

[システムA]
 (1−(1−x)(1−y))・z
=(1−(1−x−y+xy))・z
=(x+y−xy)・z
xz+yz−xyz

[システムB]
 1−(1−x・z)(1−y)
=1−(1−y−xz+xyz)
xz+y−xyz

2つの式を比較すると「xz−xyz」の部分は同じで、異なるのは「yz」と「y」の項だけです。問題文に「3台の装置の稼働率は,いずれも0より大きく1より小さいものとする」という条件があるので、

 yz<y

の関係となり、結果として、

 xz+yz−xyz<xz+y−xyz

が常に成り立ります。したがって「常にシステムBの稼働率が高くなる」が適切です。
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