ハードウェア (全64問中30問目)

No.30

NAND素子を用いた次の組合せ回路の出力Zを表す式はどれか。ここで,"・"は論理積,"+"は論理和,"X"はXの否定を表す。
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  • [この問題の出題歴]
  • 応用情報技術者 H23特別 問24
  • 基本情報技術者 H18春期 問16
  • 基本情報技術者 H24秋期 問22
  • ソフトウェア開発技術者 H20秋期 問16

分類

テクノロジ系 » ハードウェア » ハードウェア

正解

解説

NAND回路は、その名NAND(Not AND)の通りAND回路の逆を出力する回路で、2つの入力が共に「1」の時だけ「0」を出力し、それ以外の入力では「1」を出力します。
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入力値であるXとYに、0または1を代入した組合せのすべて(X=0, Y=0 | X=1, Y=0 | X=0, Y=1 | X=1, Y=1)を試すと、以下のようになります。
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このままではわかりにくいので入力値X, Y及び出力値Zを整理して表にすると、以下の真理値表が得られます。
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この表からこの回路は、論理和を求めるOR回路と同じ出力をすることがわかるので、正解は「X+Y」になります。

また回路図を論理式で表し、その論理式を変形して解く方法もあります。

回路図より

Z=X・XY・Y
 =X・XY・Y //ド・モルガン則を適用
 =X・X+Y・Y //A=A
 =X+Y //A・A=A

以上のように正解である「X+Y」を導くことができます。
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