ハードウェア (全64問中59問目)

No.59

論理式X=A・B+A・BABと同じ結果が得られる論理回路はどれか。ここで,and.gif/image-size:48×29は論理積(AND),or.gif/image-size:47×29は論理和(OR),nand.gif/image-size:50×25は否定論理積(NAND),nor.gif/image-size:48×25は否定論理和(NOR)を表す。
  • [この問題の出題歴]
  • 基本情報技術者 H23秋期 問26
  • 基本情報技術者 H25秋期 問25
  • ソフトウェア開発技術者 H17春期 問5
  • ソフトウェア開発技術者 H19秋期 問6

分類

テクノロジ系 » ハードウェア » ハードウェア

正解

解説

手間はかかりますが、ベン図を描いてみると簡単にわかります。
24_1.gif/image-size:496×136
以上の3つの集合の論理和(+)をとると以下のようになり、
24_2.gif/image-size:163×133
AとBの否定論理積(NAND)と等価であることがわかります。

また集合演算則を使って論理式を変形する解法もあります。

  A・B+A・BAB
A・(B+B)+A・B //第1項と第3項をAでくくる
A+A・B //B+Bは1,1・X=X
A・(A+B) //ド・モルガン則を逆に適用する
A・A+A・B //分配の法則
A・B //A・Aは0,0+X=X

A・Bは、NAND(not AND)回路の出力と同じなので正解は「イ」になります。
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