分野別過去問題テクノロジ系　離散数学 No.2

離散数学(全64問中2問目)

aを正の整数とし，b＝a²とする。aを2進数で表現するとnビットであるとき，bを2進数で表現すると最大で何ビットになるか。

出典：令和4年秋期　問 1

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分野：テクノロジ系
中分類：基礎理論
小分類：離散数学

解説

aが2ビット → 2ビットで表現できる最大値は3
b＝3²＝9
9までの数値を2進数で表現するには4ビットが必要なので、bは最大で4ビットとなります。
つまり、a＝2のときb＝4
aが3ビット → 3ビットで表現できる最大値は7
b＝7²＝49
49までの数値を2進数で表現するには6ビットが必要なので、bは最大で6ビットとなります。
つまり、a＝3のときb＝6
aが4ビット → 4ビットで表現できる最大値は15
b＝15²＝225
225までの数値を2進数で表現するには8ビットが必要なので、bは最大で8ビットとなります。
つまり、a＝4のときb＝8
aが5ビット → 5ビットで表現できる最大値は31
b＝31²＝961
961までの数値を2進数で表現するには10ビットが必要なので、bは最大で10ビットとなります。
つまり、a＝5のときb＝10

一般化すると b＝2a の関係式が成立するので、aがnであるときのbを表す式は「2n」になります。