平成20年秋期試験問題 午前問33

稼働率の等しい装置を直列や並列に組み合わせたとき,システム全体の稼働率の高い順に並べたものはどれか。ここで,個々の装置の稼働率は0より大きく1未満である。
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  • A,B,C
  • A,C,B
  • C,A,B
  • C,B,A
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分野:テクノロジ系
中分類:システム構成要素
小分類:システムの評価指標
解説
各装置の稼働率は等しいので、稼働率Rと仮定して各システム構成の稼働率を計算してみます。
Aの稼働率
1-(1-R)2 … aとする
Bの稼働率
R×[Aのシステム構成]なので、Ra
Cの稼働率
1-(1-R2)2
それそれの稼働率の大小を比較します。
AとB
0<R<1なので「a>Ra」、よってA>B
AとC
1から減じる部分を比較すると、0<R<1なので「(1-R)<(1-R2)」、よってA>C
BとC
Bの稼働率 Ra を展開すると、
 R(1-(1-R)2)=R(1-(1-2R+R2)
=R(1-1+2R-R2)=R(2R-R2)
=R2(2-R)

Cの稼働率を展開すると、
 1-(1-R2)2=1-(1-2R2+R4)
=1-1+2R2-R4=2R2-R4
=R2(2-R2)

R2に乗ずる部分を比較すると、0<R<1なので「2-R<2-R2」、よってB<C
以上より、3つのシステム構成を稼働率が高い順に並べると「A,C,B」になります。

ここでは、機器の稼働率をRとして文字列を比較することで答えを導きましたが、機器の稼働率に適当な数値を当てはめて、システム全体の稼働率を比較する方法でも解けます。仮に0.9を使うと、A:0.99、B:0.891、C:0.9639 で、同じく「A,C,B」の順になります。

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