離散数学 (全64問中21問目)

No.21

4nビットを用いて整数を表現するとき,符号なし固定小数点表示法で表現できる最大値をaとし,BCD(2進化10進符号)で表現できる最大値をbとする。nが大きくなるとa/bはどれに近づくか。
  • (15/9)×n
  • (15/9)n
  • (16/10)×n
  • (16/10)n

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学

正解

解説

BCD(Binary-coded decimal,2進化10進数)は、2進数4桁を10進数1桁に対応させて整数を表現する方法です。
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例えば、10進数の"725"は、BCDだと"0111 0010 0101"と表現されます。

4nビットのnを1から順に増やしていくと、BCDで表現できる最大値(b)は、
  • 4×1ビット … 9
  • 4×2ビット … 99≒102
  • 4×3ビット … 999≒103
  • 4×4ビット … 9999≒104
  • 4×nビット … 10n
というように、10n で近似することができます(桁数がnになるからです)。

一方、符号なし固定小数点表示法で表現できる最大値(a)は、
  • 4×1ビット … 15
  • 4×2ビット … 255≒28
  • 4×3ビット … 4095≒212
  • 4×4ビット … 65535≒216
  • 4×nビット … 24n
というように 24n で近似することができます。

"a/b"には以下の関係があると言えます。

 24n/10n
=16n/10n //24n=(2×2×2×2)n
(16/10)n //指数法則を適用

したがって「エ」の式が適切です。
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