システムの評価指標 (全83問中38問目)

No.38

3台の装置X〜Zを接続したシステムA,Bの稼働率について,適切なものはどれか。ここで,3台の装置の稼働率は,いずれも0より大きく1より小さいものとする。
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  • 各装置の稼働率の値によって,AとBの稼働率のどちらが高いかは変化する。
  • 常にAとBの稼働率は等しい。
  • 常にAの稼働率が高い。
  • 常にBの稼働率が高い。
  • [出題歴]
  • 応用情報技術者 R5春期 問16
  • 応用情報技術者 H21春期 問16
  • 応用情報技術者 H22秋期 問17
  • 応用情報技術者 H30秋期 問14

分類

テクノロジ系 » システム構成要素 » システムの評価指標

正解

解説

稼働率がそれぞれRa、Rbの機器がある場合、2つが直列接続されているときの全体としての稼働率はRa×Rb、並列で接続されているときの稼働率は1−(1−Ra)(1−Rb)の式で表すことができます。

3つの装置X〜Zの稼働率をそれぞれx〜zとすると、システムA、Bの稼働率は次の式で表せます。

【システムA】
 (1−(1−x)(1−y))・z
=(1−(1−x−y+xy))・z
=(x+y−xy)・z
xz+yz−xyz

【システムB】
 1−(1−x・z)(1−y)
=1−(1−y−xz+xyz)
xz+y−xyz

2つの式を比較すると「xz−xyz」の部分は同じで、異なるのは「yz」と「y」の項だけです。3台の装置の稼働率は、いずれも0より大きく1より小さいので、常に「yz<y」の関係となり、結果として以下の式が成り立ちます。

 xz+yz−xyz<xz+y−xyz
(Aの稼働率<Bの稼働率)
 
したがって、「常にBの稼働率が高い」という記述が適切です。
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