ハードウェア (全68問中66問目)

No.66

論理式X=A・B+A・BABと同じ結果が得られる論理回路はどれか。
ここで,and.gif/image-size:48×29は論理積(AND),or.gif/image-size:47×29は論理和(OR),nand.gif/image-size:50×25は否定論理積(NAND),nor.gif/image-size:48×25は否定論理和(NOR)を表す。
  • [この問題の出題歴]
  • 応用情報技術者 H21春期 問24
  • 基本情報技術者 H23秋期 問26
  • 基本情報技術者 H25秋期 問25
  • ソフトウェア開発技術者 H17春期 問5

分類

テクノロジ系 » ハードウェア » ハードウェア

正解

解説

集合演算則を用いて解く方法と、ベン図を用いて解く方法の2通りを解説します。

[集合演算則を用いた解法]
  A・B+A・BAB
A・(B+B)+A・B //第1項と第3項をAでくくる
A+A・B //B+Bは1,1・X=X
A・(A+B) //ド・モルガン則を逆に適用する
A・A+A・B //分配の法則
A・B //A・Aは0,0+X=X

A・Bは、NAND(not AND)回路の出力と同じなので正解は「イ」になります。

[ベン図を用いた解法]
第1項〜第3項の論理式をベン図で表すと次のようになります。
06_1.gif/image-size:484×128
これら3つの集合の論理和をベン図で表すと以下のようになり、NANDを示しているため、正解は「イ」ということになります。
06_2.gif/image-size:150×100
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