応用数学(全48問中30問目)

スタディング 応用情報技術者講座
関数y=f(x)上の点(x0,f(x0))における接線とx軸との交点のx座標をx1とする。x0とx1の関係式はどれか。ここで,f'(x)はf(x)の導関数である。
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出典:平成20年秋期 問 3

  • x1=f'(x0)-f(x0)
  • x1=f(x0)-f'(x0)
  • x1=x0f'(x0)f(x0)
  • x1=x0f(x0)f'(x0)
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分野:テクノロジ系
中分類:基礎理論
小分類:応用数学
導関数 f'(x) に定数を代入した値 f'(x0) を微分係数といい、これは接線の傾きを表します。

ここで、傾きの定義を考えます。xy平面上における直線の傾きは、yの変化量÷xの変化量で定義されています。この問題の接線は (x1, 0) と (x0, f(x0)) を通る直線なので、yの変化量を f(x0)-0、xの変化量を x0-x0 とすれば、

 f'(x0)=f(x0)x0-x1

となり、これを以下のように変形すると、

 f'(x0)=f(x0)x0-x1
 f'(x0)(x0-x1)=f(x0)
 x0-x1f(x0)f'(x0)
 -x1f(x0)f'(x0)-x0
 x1=x0f(x0)f'(x0)

「エ」の関係式 x1=x0f(x0)f'(x0) となります。

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