”例えば袋が２つあり、～～～”のような解説のところについてです。
P(B|A) 袋１が選ばれ赤玉が取り出される確率
P(B) 袋１が選ばれる確率
P(A) 赤玉が取り出される確率
とありますが、
P(B|A)はAが起きたという条件の下でBが起こる確率であるため、
P(B|A) 赤玉が取りだされ、袋１が選ばれる確率
となるのが正しいかと思われます。
そのため、P(B|A)袋１が選ばれ赤玉が取り出される確率は誤植であり、
P(A|B) 袋１が選ばれ赤玉が取り出される確率
が正しいのではないでしょうか。

またそのときのP(A|B)は 3/8 が正しいのではないのでしょうか？
後の立式が公式に則っていないように見受けられます。

ご確認よろしくお願いいたします。