令和2年秋期試験午前問題 問2

3台の機械A,B,Cが良品を製造する確率は,それぞれ60%,70%,80%である。機械A,B,Cが製品を一つずつ製造したとき,いずれか二つの製品が良品で残り一つが不良品になる確率は何%か。

  • 22.4
  • 36.8
  • 45.2
  • 78.8
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分野:テクノロジ系
中分類:基礎理論
小分類:応用数学
各々が独立した事象Aと事象Bがあり、起こる確率がそれぞれP(A),P(B)であるとき、事象A,Bが同時に起こる確率は次の式で求められます(確率の乗法定理)。

 P(A∩B)=P(A)×P(B)

また、事象Aが起こらない確率P(A)は「1-P(A)」で表します。

設問にある二つの製品が良品で残り一つが不良品になるケースには以下の3通りがあります。

[Aが不良品、B・Cが良品の確率]
(1-0.6)×0.7×0.8=0.224

[Bが不良品、A・Cが良品の確率]
0.6×(1-0.7)×0.8=0.144

[Cが不良品、A・Bが良品の確率]
0.6×0.7×(1-0.8)=0.084

それぞれの事象は排反事象であるため、二つの製品が良品で残り一つが不良品になる確率は、上記を合計して、

 0.224+0.144+0.084=0.452→45.2%

したがって正解は「ウ」です。

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