令和4年秋期試験問題 午前問1

aを正の整数とし,b=a2とする。aを2進数で表現するとnビットであるとき,bを2進数で表現すると最大で何ビットになるか。

  • n+1
  • 2n
  • n2
  • 2n
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分野:テクノロジ系
中分類:基礎理論
小分類:離散数学
解説
  • aが2ビット → 2ビットで表現できる最大値は3
    b=32=9
    9までの数値を2進数で表現するには4ビットが必要なので、bは最大で4ビットとなります。
    つまり、a=2のときb=4
  • aが3ビット → 3ビットで表現できる最大値は7
    b=72=49
    49までの数値を2進数で表現するには6ビットが必要なので、bは最大で6ビットとなります。
    つまり、a=3のときb=6
  • aが4ビット → 4ビットで表現できる最大値は15
    b=152=225
    225までの数値を2進数で表現するには8ビットが必要なので、bは最大で8ビットとなります。
    つまり、a=4のときb=8
  • aが5ビット → 5ビットで表現できる最大値は31
    b=312=961
    961までの数値を2進数で表現するには10ビットが必要なので、bは最大で10ビットとなります。
    つまり、a=5のときb=10
一般化すると b=2a の関係式が成立するので、aがnであるときのbを表す式は「2n」になります。

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