平成23年特別試験問題 午前問1

整数Aを整数Bで割った余り rem(A,B)が次の通り定義されているとき,適切な式はどれか。

〔rem(A,B)の定義〕
 rem(A,B)は,除数Bと同じ符号を持つ整数又は0であり,その絶対値は,Bの絶対値よりも小さい。ある整数Nを選ぶことによって,
   A=B×N+rem(A,B)
が成立する。

  • rem(11,5)=2
  • rem(11,-5)=-1
  • rem(12,-5)=-3
  • rem(-11,5)=1
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分野:テクノロジ系
中分類:基礎理論
小分類:離散数学
解説
〔rem(A,B)の定義〕により、Nが整数のときに、式「A=B×N+rem(A、B)」が成立することになっているので、各選択の式を解いて検証していきます。
  • 11=5N+2
    9=5N
    N=9/5
  • 11=-5N-1
    12=-5N
    N=-12/5
  • 12=-5N-3
    15=-5N
    N=-3 …Nが整数
  • -11=5N+1
    -12=5N
    N=-12/5
式を解いた結果、Nが整数となる「ウ」が適切な式ということになります。

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