平成25年春期試験午前問題 問16

3台の装置X~Zを接続したシステムA,Bの稼働率について,適切なものはどれか。ここで,3台の装置の稼働率は,いずれも0より大きく1より小さいものとする。
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  • 各装置の稼働率の値によって,AとBの稼働率のどちらが高いかは変化する。
  • 常にAとBの稼働率は等しい。
  • 常にAの稼働率が高い。
  • 常にBの稼働率が高い。
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分野:テクノロジ系
中分類:システム構成要素
小分類:システムの評価指標
稼働率がそれぞれRa,Rbの機器があるとして、2つが直列接続されている場合の全体としての稼働率は「Ra×Rb」、並列で接続されている場合では「1-(1-Ra)(1-Rb)」で表せます。
3つの装置X~Zの稼働率をそれぞれx~zとすると、システムA,Bの稼働率は次の式で表せます。

[システムA]
 (1-(1-x)(1-y))・z
=(1-(1-x-y+xy))・z
=(x+y-xy)・z
xz+yz-xyz

[システムB]
 1-(1-x・z)(1-y)
=1-(1-y-xz+xyz)
xz+y-xyz

2つの式を比較すると「xz-xyz」の部分は同じで、異なるのは「yz」と「y」の項だけです。問題文に「3台の装置の稼働率は,いずれも0より大きく1より小さいものとする」という条件があるので、

 yz<y

の関係となり、結果として、

 xz+yz-xyz<xz+y-xyz
 (Aの稼働率<Bの稼働率)
 
が常に成り立ります。したがって「常にBの稼働率が高い」が適切です。

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