分野 ：テクノロジ系
中分類：基礎理論
小分類：離散数学

カルノー図は、行・列それぞれの論理変数の組合せの結果が"真"となる場合に"1"を、"偽"となる場合に"0"を、その該当セルに書きこむことで論理式を図式化したものです。論理回路を簡略化するために用いられます。

設問のカルノー図の"1"と"0"、4つの論理変数は下図のように対応します。カルノー図から論理式を導くには、図中の値が"1"のセルをグループ化して共通項を取り出すという手順を踏みます。このグループ化は次の4つのルールに従って行います。

1. 値が"1"のセルすべてを長方形で囲むこと
2. グループに含まれるセルの数は2ⁿ（1, 2, 4, 8, …）であること
3. カルノー図の上下左右の端は連続していると考える
4. 1つのセルが複数のグループに属してもよい

このルールに従って設問のカルノー図をグループ化すると、下図のように2つの長方形ですべての"1"を囲むことができます。次にグループごとに論理変数の組から共通項を取り出して、その論理積を作ります。

赤枠で囲ったグループ

論理変数の組は A B C D と A B C D なので、共通項は A B D、論理積は A・B・D

青枠で囲ったグループ

論理変数の組は A B C D、A B C D、A B C D、A B C D なので、共通項はB D、論理積はB・D

最後に、グループごとの論理積同士を論理和でつなぐことで、図と等価な論理式が得られます。

赤枠グループの論理積は「A・B・D」、青枠グループの論理積は「B・D」であり、この2つを論理和（＋）でつなぐと「A・B・D＋B・D」になります。したがって「エ」が正解です。