平成18年春期試験午前問題 問6

ハミング符号とは,データに冗長ビットを付加して, 1ビットの誤りを訂正できるようにしたものである。ここでは,X1,X2,X3,X4の4ビットから成るデータに,3ビットの冗長ビットP3,P2,P1を付加したハミング符号 X1X2X3P3X4P2P1 を考える。付加ビットP1,P2,P3は,それぞれ
  X1⊕X3⊕X4⊕P1=0
  X1⊕X2⊕X4⊕P2=0
  X1⊕X2⊕X3⊕P3=0
となるように決める。ここで⊕は排他的論理和を表す。
 ハミング符号 1110011 には1ビットの誤りが存在する。誤りビットを訂正したハミング符号はどれか。

  • 0110011
  • 1010011
  • 1100011
  • 1110111
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分野:テクノロジ系
中分類:基礎理論
小分類:通信に関する理論
ハミング符号 1110011 をデータビットと冗長ビットに分けると次のようになります。

 X1=1,X2=1,X3=1,X4=0,
 P1=1,P2=1,P3=0

各ビットを問題中の3つの式に当てはめて、誤りを検証します。

 1⊕1⊕0⊕1=1
 1⊕1⊕0⊕1=1
 1⊕1⊕1⊕0=1

存在する誤りが1ビットであり、すべての式の結果が0ではないということは、唯一すべての式に含まれているX1が誤りビットであると判断できます。

したがって、訂正前のハミング符号「1110011」のX1(1ビット目)を0に反転させた「0110011」が正解となります。

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