平成19年秋期試験午前問題 問6

スタディング 応用情報技術者講座
論理式X=A・B+A・BABと同じ結果が得られる論理回路はどれか。
ここで,and.gifは論理積(AND),or.gifは論理和(OR),nand.gifは否定論理積(NAND),nor.gifは否定論理和(NOR)を表す。

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分野:テクノロジ系
中分類:ハードウェア
小分類:ハードウェア
集合演算則を用いて解く方法と、ベン図を用いて解く方法の2通りを解説します。

[集合演算則を用いた解法]
  A・B+A・BAB
A・(B+B)+A・B //第1項と第3項をAでくくる
A+A・B //B+Bは1,1・X=X
A・(A+B) //ド・モルガン則を逆に適用する
A・A+A・B //分配の法則
A・B //A・Aは0,0+X=X

A・Bは、NAND(not AND)回路の出力と同じなので正解は「イ」になります。

[ベン図を用いた解法]
第1項~第3項の論理式をベン図で表すと次のようになります。
06_1.gif
これら3つの集合の論理和をベン図で表すと以下のようになり、NANDを示しているため、正解は「イ」ということになります。
06_2.gif

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