平成21年秋期試験午前問題 問3

0~20kHzの帯域幅のオーディオ信号をディジタル信号に変換するのに必要な最大のサンプリング周期を標本化定理によって求めると,何マイクロ秒か。

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分野:テクノロジ系
中分類:基礎理論
小分類:情報に関する理論
標本化定理とは、アナログ信号をディジタル信号に変換する際のサンプリングにおいて、ディジタル化した信号を元のアナログ信号に戻すためには、アナログ信号の最高周波数の2倍以上でサンプリングしなければならないという定理です。

信号というのは波形で 1Hzの信号を図にすると以下のようになります。
03a.gif
つまり、上弦と下弦が合わさって1回の波なので、この1Hzの信号を正しく記録するには2回の記録をしなければならないのです。

この問題の場合、0~20kHzの帯域幅ということなので、最高周波数 20kHzの2倍の40kHzでのサンプリングが必要ということになります。

ここまでわかれば後は、サンプリング1回あたりの周期を求めるため、1秒を40kHzで割り、

 1÷40,000=25×10-6

25マイクロ秒という答えを得ることができます。

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