平成25年秋期試験問題 午前問4
問4解説へ
論理式P，Qがいずれも真であるとき，論理式Rの真偽にかかわらず真になる式はどれか。ここで，"￣"は否定，"∨"は論理和，"∧"は論理積，"→"は含意("真→偽"となるときに限り偽となる演算)を表す。
- ((P→Q)∧(Q→P))→(R→Q)
- ((P→Q)∧(Q→P))→(Q→R)
- ((P→Q)∨(Q→P))→(R→Q)
- ((P→Q)∨(Q→P))→(Q→R)
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解説
P、Qに真を代入し、次の関係を利用して式を展開していきます。
- 真→偽：偽
- 真→真、偽→真、偽→偽：真
- ((真→真)∧(真→真))→(R→真)
＝((真→真)∧(真→真))→(R→偽)
＝(真∧真)→(R→偽)
＝真→(R→偽)- Rが真："R→偽"は偽、式全体も"真→偽"で偽となります。
- Rが偽："R→偽"は真、式全体も"偽→真"で真となります。
- ((真→真)∧(真→真))→(真→R)
＝((真→真)∧(真→偽))→(真→R)
＝(真∧真)→(真→R)
＝真→(真→R)- Rが真："真→R"は真、式全体も"真→真"で真となります。
- Rが偽："真→R"は偽、式全体も"真→偽"で偽となります。
- ((真→真)∨(真→真))→(R→真)
＝((真→偽)∨(真→真))→(R→偽)
＝(偽∨真)→(R→偽)
＝真→(R→偽)
「ア」と同じ式となるため誤りです。 - ((真→真)∨(真→真))→(真→R)
＝((真→偽)∨(真→偽))→(真→R)
＝(偽∨偽)→(真→R)
＝偽→(真→R)- Rが真："真→R"は真、式全体も"偽→真"で真となります。
- Rが偽："真→R"は偽、式全体は"偽→偽"で真となります。
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