500人日のプロジェクトを4人で行っている、ということプロジェクトの期間は125日と設定されている。

↑この解釈は合っていますか？

この解釈で考えると、
100日経過の時点で160人日分の仕事が残っている=ここにいるプログラマは1人が1日にできる作業量は0.85人日分
となります。

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増員するプログラマの生産性は、当初からのプログラマの生産性と変わらないものとする。
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を踏まえて、増員プログラマも0.85人日分の仕事しかできないと計算すると、6人の追加が必要になると思われます。

それとも遅延の理由は「プログラマの能力が0.85」以外のもの何ですか？

×  ということプロジェクト
◯  ということは、プロジェクト

このサイトを検索したところ、過去のスレッドでも議論があったようです。

オリジナル模擬問題試験1 問56について[0190]  2013.04.13投稿
https://www.ap-siken.com/bbs/0190.html

オリジナル模擬試験1 問56について[0074]  2012.04.01投稿
https://www.ap-siken.com/bbs/0074.html

模擬試験を公開しました。[0009]  2011.05.24投稿(管理人様)のNo.16, 17
https://www.ap-siken.com/bbs/0009.html

「まだ160人日の工数が必要と見込まれる」は、今の生産性での工数と解釈するようです。

プロジェクトマネージャ平成21年春期 午前Ⅱ 問4
で出題されていますが、誤解が生じやすいです(ひっかけのつもり？)。

定期的に同じスレが立ってたんですね。大変失礼しました。
途中計算にミスがないと自信持って導いた数字が選択肢に無かったら、
計算方法・考え方を変えなきゃいけないようですね…
もっとも、選択肢に「6」があったらアウトでしたが。