応用数学 (全39問中21問目)

No.21

関数y=f(x)上の点(x0,f(x0))における接線とx軸との交点のx座標をx1とする。x0とx1の関係式はどれか。ここで,f'(x)はf(x)の導関数である。
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分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 応用数学

正解

解説

導関数(f'(x))に定数を代入した値(f'(x0))を微分係数と呼び、これは接線の傾きを表します。

ここで、傾きの定義を考えます。

xy平面上における直線の傾きは、yの変化量÷xの変化量で定義されています。この問題の接線は(x1, 0)と(x0, f(x0))を通る直線なので、yの変化量を(f(x0) - 0)、xの変化量を(x0 - x1)とすれば、

 f'(x0) = f(x0) / (x0 - x1)

となり、これを変形してx1 = x0 - (f(x0) / f'(x0))となります。
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