通信に関する理論 (全13問中4問目)

No.4

4ビットから成る情報ビットx1x2x3x4に対して,
 (x1+x2+x3+x5) mod 2=0
 (x1+x2+x4+x6) mod 2=0
 (x2+x3+x4+x7) mod 2=0
を満たす冗長ビットx5x6x7を付加した符号x1x2x3x4x5x6x7を送信する。
 受信符号y1y2y3y4y5y6y7が,送信符号と高々1ビットしか異ならないとき,
 (y1+y2+y3+y5) mod 2
 (y1+y2+y4+y6) mod 2
 (y2+y3+y4+y7) mod 2
がそれぞれ0になるかどうかによって,正しい情報ビットx1x2x3x4を求めることが
可能である。y1y2y3y4y5y6y7=1100010であるとき,正しい情報ビットはどれか。ここで,a mod bは,aをbで割った余りを表す。
  • [この問題の出題歴]
  • ソフトウェア開発技術者 H14春期 問8

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 通信に関する理論

正解

解説

 (y1+y2+y3+y5) mod 2
 (y1+y2+y4+y6) mod 2
 (y2+y3+y4+y7) mod 2

に、y1y2y3y4y5y6y7=1100010 を代入して検査を行います。

 (1+1+0+0) mod 2=2 mod 2=0
 (1+1+0+1) mod 2=3 mod 2=1
 (1+0+0+0) mod 2=1 mod 2=1

N mod 2の結果が0であれば正しい情報ビット、1であれば誤りが生じていることになります。誤りが生じているのは2、3番目の2つなので、この2つの式に共通している「y4」に誤りが生じていることがわかります。
したがって

 y1y2y3y4=1100→1101

4ビットから成る情報ビットx1x2x3x4は「1101」であったということになります。
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