離散数学 (全52問中13問目)

No.13

論理式P,Qがいずれも真であるとき,論理式Rの真偽にかかわらず真になる式はどれか。ここで," ̄"は否定,"∨"は論理和,"∧"は論理積,"→"は含意("真→偽"となるときに限り偽となる演算)を表す。
  • ((P→Q)∧(Q→P))→(R→Q)
  • ((P→Q)∧(Q→P))→(Q→R)
  • ((P→Q)∨(Q→P))→(R→Q)
  • ((P→Q)∨(Q→P))→(Q→R)
  • [この問題の出題歴]
  • ソフトウェア開発技術者 H16春期 問5
  • ソフトウェア開発技術者 H18秋期 問5

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学

正解

解説

  •  ((真→真)∧(真→真))→(R→偽)
    =(真∧真)→(R→偽)
    =真→(R→偽)

    Rが真であれば式の結果は偽、Rが偽であれば式の結果は真になるため誤りです。
  •  ((真→真)∧(真→偽))→(真→R)
    =(真∧真)→(真→R)
    =真→(真→R)

    Rが真であれば式の結果は真、Rが偽であれば式の結果は偽になるため誤りです。
  •  ((真→偽)∨(真→真))→(R→偽)
    =(偽∨真)→(R→偽)
    =真→(R→偽)

    「ア」と同じ式の形となるため誤りです。
  •  ((真→偽)∨(真→偽))→(真→R)
    =(偽∨偽)→(真→R)
    =偽→(真→R)

    "→"の左辺が"偽"となるためRが存在する右辺の真偽に関わらず式全体の結果は常に「真」となります。したがってこれが正解です。
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