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標本化定理[1452]

双葉さん(No.1)

応用情報技術者試験とは直接は関係ないことなのですが、テキストを読んでいて
考えたことなので、ここで投稿致します。
標本化定理は、A/D変換の際にアナログ音源のサンプリング周波数の2倍以上でデジタルで
録音すれば元の音質を完全に再現できるということだと認識しています。
少なくとも2倍で完全に元の音質を再現できるということは、それ以上で録音したときは、
どうなるのでしょう。やはり無駄にデータ量だけ増えるということなのでしょうか。

私はピアノ楽曲を演奏(プロではなく趣味)して、デジタルレコーダーで記録。そのままだと
音が硬いので真空管のアンプを通してアナログ出力したものを、PCに入力して
一番高いサンプリング周波数でデジタル録音して保存しています。
この場合、理論上はアナログの真空管アンプでデジタル録音の半分の周波数の音が再現できて
PCに入力されることになります。それを元の音を再現できる2倍、つまり元のデジタル録音と
同じサンプリング周波数で録音すれば、それ以上は意味がないということになりそうです。
単純にどんなに劣化なく忠実に音を再現しても、元の録音のサンプリング周波数以上には
ならない。こんな認識でいいのでしょうか?

なんか「当たり前だ」と笑われそうなことを質問している気がしてきましたが、ネット上の
情報と食い違う部分もあり頭が混乱状態です。

2019.02.01 22:49
双葉さん(No.2)

ネット上の情報に関する部分が不足していて、誤解を招きそうなので
補足しておきます。オーディオ機器のアップスケーリング機能で、
音源の音質を上回る音質で再生が可能で、それを可能な限り
最大のサンプリング周波数で録音すべきだという内容です。

なんのことかさっぱりですが、、、。再生できる音質が上げられる?
でも標本化定理と食い違うような、、、。

2019.02.01 23:02
おぢさんさん(No.3)

>標本化定理は、A/D変換の際にアナログ音源のサンプリング周波数の2倍以上でデジタルで
>録音すれば元の音質を完全に再現できるということだと認識しています。

一つ訂正します。「アナログ音源のサンプリング周波数」ではなく、「アナログ音源の持つ周波数(最高周波数成分)」が正解かと思います。

アナログ音源の持つ「最高周波数成分」の2倍以上の「サンプリング周波数(標本化周波数)」でデジタル化(標本化)すれば元の音質を完全に再現できる。ということですね。

>少なくとも2倍で完全に元の音質を再現できるということは、それ以上で録音したときは、
>どうなるのでしょう。やはり無駄にデータ量だけ増えるということなのでしょうか。

双葉さんの真空管アンプから出力された音をPCに取り込む件ですが、実は無駄にはなっていません。

一般に人の耳が感知する周波数は20kHzが上限といわれ、CDなどは44.1kHzのサンプリング周波数を用いてデジタル化されています。一方、人によってはそれ以上の周波数成分も音のニュアンスとして感じられることがあるようで、最近は96kHz以上のサンプリング周波数を用いた、いわゆるハイレゾ音源ってやつが出ています。

真空管アンプの出力は、元のデジタル録音データに微妙な歪がかかった状態で、それが柔らかさや艶、味といったものになってるわけですが、この歪成分は20kHz以上の高域に渡って微妙に続いている可能性があります。ですので、これを高いサンプリング周波数でキャプチャすることで、音の味を録音し、再現できる可能性があります。

とはいえ、聴き比べて違いを感じないようならより低い周波数でサンプリングしたほうがデータ量を削減できるのはご指摘のとおりです。

蛇足)
標本化定理の説明で省略されることが多いのですが、サンプリング対象のデータはサンプリング周波数の1/2以下の周波数成分しかもっていないことが大前提となります。これより高い周波数成分が含まれる際はエイリアシング(折返し)という現象が発生し、ノイズとなってしまうため、それを防止するためのローパスフィルタ(高域除去フィルタ、アンチエイリアシングフィルタ)を用いて高域除去してからADコンバータに入力する必要があります。

2019.02.01 23:53
双葉さん(No.4)

回答いただきありがとうございます。

「理論上は…」ということは、真空管アンプでは実際には理論のように忠実に音は
再現されておらず歪が生じて、それが柔らかな艶、味になっているということですね。
その微妙な歪を記録するためには、より高いサンプリング周波数が要るということですね。
むしろ、私はその微妙な歪を求めているわけですから、理論の通り完全に音が再現ができる
真空管アンプ(多分、実在しない)だったら、意味がないわけです。
普段、理論を求めていたせいか、自分が理論以外のものを求めていたことに気づかなかった
ようです。完全に盲点でした。

2019.02.02 01:07
双葉さん(No.5)

調べて自己解決した部分もあるので書いておきます。
オーディオ機器のアップスケーリング機能ですが、元の音源にない音を、音の連続から
推測して中間部分を付け足す技術のようです。人が聞く分には、より高い
サンプリング周波数の音質と同等という意味で、音源よりも音質がよい再生ができると
いう表現になるようです。
ただ、アップスケーリング機能は推測で音を加えて擬似的により高い周波数の音を再現
しているだけで、加えられた音は実際には違っている可能性があるということです。
音源から完全に忠実に再現できる周波数の限界は、標本化定理の通りだということです。
ややこしいですね。。。

2019.02.02 01:31
おぢさんさん(No.6)

>その微妙な歪を記録するためには、より高いサンプリング周波数が要るということですね。

はい。そうです!真空管アンプが一種のエフェクターとして作用していることになります。

>オーディオ機器のアップスケーリング機能ですが、元の音源にない音を、音の連続から
推測して中間部分を付け足す技術のようです。

なるほど、そうなんですね。

録音段階でハイ落ち(高域減衰)してしまったものを、それらしく聴くために倍音補正といった処理を実施して高域成分を補ってやるという話をきいたことがあるのですが、それに近いことをやってるんでしょうね。

2019.02.02 02:03

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