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ソフトウェア開発技術者平成20年秋期 午前問14
問14
次に示すユークリッド互除法(方法1，方法2)で，正の整数a，b の最大公約数は，それぞれmとnのどちらの変数に求まるか。ここで，m mod n はmをnで割った余りを表す。
- [出題歴]
- 応用情報技術者 H27秋期 問6
- ソフトウェア開発技術者 H18秋期 問13
分類
テクノロジ系 » アルゴリズムとプログラミング » アルゴリズム
正解
ウ
解説
2つの方法で、a＝256、b＝160、最大公約数32 を設定した場合の流れをトレースしてみます。
[方法1]
[方法2]
したがって方法1では変数n、方法2では変数mに求まることになります。
[方法1]
m＝256; n＝160
256 mod 160＝96 //r=96
[--ループ1回目--]
160→m; 96→n
160 mod 96＝64 //r=64
[--ループ2回目--]
96→m; 64→n
96 mod 64＝32 //r=32
[--ループ3回目--]
64→m; 32→n
64 mod 32＝0 //r=0
[--ループ終了--]
終了時点でm＝64、n＝32なので最大公約数は変数nに格納されます。256 mod 160＝96 //r=96
[--ループ1回目--]
160→m; 96→n
160 mod 96＝64 //r=64
[--ループ2回目--]
96→m; 64→n
96 mod 64＝32 //r=32
[--ループ3回目--]
64→m; 32→n
64 mod 32＝0 //r=0
[--ループ終了--]
[方法2]
m＝256; n＝160
[--ループ1回目--]
256 mod 160＝96 //r=96
160→m; 96→n
[--ループ2回目--]
160 mod 96＝64 //r=64
96→m; 64→n
[--ループ3回目--]
96 mod 64＝32 //r=32
64→m; 32→n
[--ループ4回目--]
64 mod 32＝0 //r=0
32→m; 0→n
[--r＝0でループ終了--]
終了時点でm＝32、n＝0なので最大公約数は変数mに格納されます。[--ループ1回目--]
256 mod 160＝96 //r=96
160→m; 96→n
[--ループ2回目--]
160 mod 96＝64 //r=64
96→m; 64→n
[--ループ3回目--]
96 mod 64＝32 //r=32
64→m; 32→n
[--ループ4回目--]
64 mod 32＝0 //r=0
32→m; 0→n
[--r＝0でループ終了--]
したがって方法1では変数n、方法2では変数mに求まることになります。