HOME»応用情報技術者平成21年春期»午前問16
応用情報技術者平成21年春期 午前問16
問16
3台の装置X〜Zを接続したシステムA，Bの稼働率について，適切なものはどれか。ここで，3台の装置の稼働率は，いずれも0より大きく1より小さいものとする。
- 各装置の稼働率の値によって，AとBの稼働率のどちらが高いかは変化する。
- 常にAとBの稼働率は等しい。
- 常にAの稼働率が高い。
- 常にBの稼働率が高い。
- [出題歴]
- 応用情報技術者 R5春期 問16
- 応用情報技術者 H22秋期 問17
- 応用情報技術者 H25春期 問16
- 応用情報技術者 H30秋期 問14
分類
テクノロジ系 » システム構成要素 » システムの評価指標
正解
エ
解説
稼働率がそれぞれRa、Rbの機器がある場合、2つが直列接続されているときの全体としての稼働率はRa×Rb、並列で接続されているときの稼働率は1−(1−Ra)(1−Rb)の式で表すことができます。
3つの装置X〜Zの稼働率をそれぞれx〜zとすると、システムA、Bの稼働率は次の式で表せます。
【システムA】
(1−(1−x)(1−y))・z
＝(1−(1−x−y＋xy))・z
＝(x＋y−xy)・z
＝xz＋yz−xyz
【システムB】
1−(1−x・z)(1−y)
＝1−(1−y−xz＋xyz)
＝xz＋y−xyz
2つの式を比較すると「xz−xyz」の部分は同じで、異なるのは「yz」と「y」の項だけです。3台の装置の稼働率は、いずれも0より大きく1より小さいので、常に「yz＜y」の関係となり、結果として以下の式が成り立ちます。
xz＋yz−xyz＜xz＋y−xyz
（Aの稼働率＜Bの稼働率）
したがって、「常にBの稼働率が高い」という記述が適切です。
3つの装置X〜Zの稼働率をそれぞれx〜zとすると、システムA、Bの稼働率は次の式で表せます。
【システムA】
(1−(1−x)(1−y))・z
＝(1−(1−x−y＋xy))・z
＝(x＋y−xy)・z
＝xz＋yz−xyz
【システムB】
1−(1−x・z)(1−y)
＝1−(1−y−xz＋xyz)
＝xz＋y−xyz
2つの式を比較すると「xz−xyz」の部分は同じで、異なるのは「yz」と「y」の項だけです。3台の装置の稼働率は、いずれも0より大きく1より小さいので、常に「yz＜y」の関係となり、結果として以下の式が成り立ちます。
xz＋yz−xyz＜xz＋y−xyz
（Aの稼働率＜Bの稼働率）
したがって、「常にBの稼働率が高い」という記述が適切です。