応用情報技術者 試験情報＆徹底解説

下記問題にて、公式を使わずに損益分岐点を求める方法を知りたいです。なんとか上手くできませんか？
各々のカラムの理解を深めるのが目的です。

https://www.ap-siken.com/kakomon/21_haru/q77.html

公式を使わずに損益分岐点を求めるのは無理と思われます。

スレ主様は損益計算書中の各項目の意味を知りたいということでしょうか。
損益計算書(PL)や貸借対照表(BS)は簿記や財務分析の基礎知識となります。
損益計算書の5つの利益
・「売上総利益」
・「営業利益」
・「経常利益」
・「税引前当期純利益」
・「当期純利益」
を理解できていないようであれば、簿記や財務分析の基礎知識を学習することを
おすすめします。

損益分岐図表を思い浮かべて、y=xの売上高線とy=ax+bの総費用線の交点が損益分岐点であることを頭に入れて置くのはどうでしょうか。

皆様ありがとうございます。
Kigarashiさんが仰っているような、イメージとしては｢売れた個数をxとすると、表から分かる固定費と変動費は140x＋500で、単価が○○円だから○xと140x＋500の直線の交点が分岐点となる｣みたいな解き方ができるかなと思っていました。
Pixさんの出して下さった単語も少しあやふやなので勉強し直します。

損益分岐点は、固定費と変動費の合計が売上と等しいことを意味するので、
  売上×変動費率＋固定費＝売上
です。
平成21年春期 午前問77 の場合  X*0.2+500=X  →  X=525
この方程式を式変形したのが「公式」なので
公式を使わない方法と言えるかどうかは意見が分かれると思います。

質問の仕方が悪かったです。
｢公式を丸暗記するのは向いていないので、各カラムを｢これはこうだからこうなるよね｣と論理的に使って導きたい｣という意味合いでした。

売上＝商品の販売価格×販売個数
費用＝変動費＋固定費

損益分岐点は「売上＝費用」なので、
販売価格×販売個数＝変動費＋固定費
ここで言う変動費とは、損益分岐点における変動費です。

変動費＝商品1つにかかる費用×販売個数  として、
販売価格×販売個数＝(商品1つにかかる費用×販売個数)＋固定費

ここでは販売個数はわかりませんが、販売個数を1個と仮定します。
問題の表より、
販売価格×販売個数＝700×1
変動費＝商品1つにかかる費用×販売個数＝(100＋40)×1

何個売れば、売上＝費用になるかを考えます。
販売個数をXとして、販売価格は700、商品1つにかかる費用（100＋40）より、

販売価格×販売個数＝(商品1つにかかる費用×販売個数)＋固定費
700X＝(100＋40)X＋(200＋300)
700X＝140X＋500
560X＝500
X＝500/560

販売個数が500/560の時に、売上＝費用
つまり損益分岐点となることがわかったので、その時の売上高を求めると、
売上高＝販売価格×販売個数＝700×500/560＝625

このようにすれば、公式を覚えなくても損益分岐点を求められると思います。

申し訳ありません。横からで恐縮ですが、説明に間違いがあると思われますので、
訂正させていただきます。

>販売価格×販売個数＝(商品1つにかかる費用×販売個数)＋固定費
>700X＝(100＋40)X＋(200＋300)
>700X＝140X＋500
>560X＝500
>X＝500/560

700は販売価格（単価）ではなく、売上高（百万円）です。
700百万円なので実際は7億円です。
製品の単価に個数を掛けているものではないです。
また販売個数というものは存在しません。
計算式は以下計算方法２の式の途中が偶然一致したものと思われます。
X＝500/560 も販売個数ではなく、計算途中の式の一部と思われます。

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■計算例
売上高、変動費、固定費が以下の場合
売上高 = 700
変動費 = 140
固定費 = 500

■計算方法１（変動費率から求める）
損益分岐点売上高 = 固定費 /（1 - 変動費率）
変動費率 = 変動費 / 売上高

変動費率 0.2 = 140 / 700
損益分岐点売上高 625 = 500 / (1 - 0.2)

■計算方法２（限界利益率から求める）
損益分岐点売上高 = 固定費 / 限界利益率
限界利益率 = 限界利益 / 売上高
限界利益 = 売上高 - 変動費

限界利益  560 = 700 - 140
限界利益率 0.8 = 560 / 700
損益分岐点売上高 625 = 500 / 0.8

損益分岐点では、利益が０になります。
売上高＝固定費＋変動費になります。
この問題では、売上高７００の時、変動費は１４０ですから、
売上高は、変動費の５倍です。（変動比率だと０．２）
以上から、変動費を X とおくと
5X=500+X という式ができます。
これを解いて
5X=500+X
4X=500
X=125  変動費
固定費と合わせて売上高は、625 となります。
単位の百万円は、省略しました。

pixさん
ご指摘ありがとうございます。

>700は販売価格（単価）ではなく、売上高（百万円）です。
>製品の単価に個数を掛けているものではないです。
>また販売個数というものは存在しません。
仰る通りです。
この問題では単価も販売個数も出てきていません。
それを承知の上で、販売個数を1個と仮に設定しました。（前の投稿8行目に記載）
表より、売上高700（単位  百万円）とありましたので、
仮に7億円の商品を1個売上げて、売上高7億円と仮定したということです。

たとえば、売上高＝変動費＋固定費＋利益  という式が成り立ちますが、
表より、700＝(100＋40)＋(200＋300)＋60  と成り立っています。

>X＝500/560 も販売個数ではなく、計算途中の式の一部と思われます。
500/560も仮定として出てきた結果で、計算式の上では合っているのではと思います。

計算方法１や計算方法２などの公式を使わない方法で解いてみました。
計算式の間違い部分又は、仮定することが間違っているのかご指摘いただければ幸いです。
この問題に限らず、他の問題でもこの方法で解けましたが偶然だったのでしょうか。

平成30年春期  問77でもこの方法で解いてみました。
https://www.ap-siken.com/kakomon/30_haru/q77.html

損益分岐点は「売上＝費用」
売上＝商品の販売価格×販売個数
費用＝変動費＋固定費
販売価格×販売個数＝変動費＋固定費
販売価格×販売個数＝(商品1つにかかる費用×販売個数)＋固定費

仮に500百万円の商品を1個売上げて、売上高500百万円と仮定します。
百万は省略して数字のみにします。
500X＝300X＋180
X＝180/200

販売個数が180/200の時に、売上＝費用
つまり損益分岐点となることがわかったので、その時の売上高を求めると、
売上高＝販売価格×販売個数＝500×180/200＝450

No.5 で、X=525 と書いてしまいましたが、タイプミスで X=625 でした。

momochanさん の計算方法は、
固定費を限界利益率で割るのではなく、固定費に限界利益率の逆数を掛けているだけで
pixさんの計算方法２を変形したものですね。
（偶然ではない）

あと、「売上×変動費率＋固定費＝売上」も公式だととらえられてしまうと、
「丸暗記ではなく論理的に導きたい」というのは無理かも

Howitzerさん
ご指摘ありがとうございます。

限界利益率は理解していませんでしたが、偶然ではないということで安心しました。
ありがとうございました。

皆様ありがとうございます。
私が知りたかった事が全部書いてありました。

出題されるとしても一問しかでないのだから、色々言及するより公式を覚えた方が圧倒的に早いと思います。もしくは捨てて他の事に時間を使うか。