応用情報技術者令和7年春期問12 稼働率、MTBF、MTTRの関係

応用情報技術者令和7年春期午前問12

二つのシステムA，Bの稼働率をそれぞれα_A(0＜α_A＜1)，α_B(0＜α_B＜1)，MTBFをそれぞれMTBF_A，MTBF_B，MTTRをそれぞれMTTR_A，MTTR_Bとしたとき，これらの関係として，常に成り立つものはどれか。

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イ

「MTBF＝95、MTTR＝5」と「MTBF＝950、MTTR＝50」のいずれも稼働率95％となるように、稼働率が同じであってもMTBFとMTTRの絶対値が同じであるとは限りません。
正しい。稼働率αが同じということは、MTBFとMTTRの比が等しいということです。この関係を比例式で表すと、
　MTTR_A：MTBF_A＝MTTR_B：MTBF_B
この式より、MTTR_AMTBF_A＝MTTR_BMTBF_Bが導かれます。
【別解】
稼働率を求める式を変形すると以下のようになります。この式より、稼働率αが同じならばMTTR／MTBFは一定になることがわかります。
　α＝MTBFMTBF＋MTTR ⇒ MTTRMTBF＝1－αα
稼働率αが高くても、MTBFとMTTRがともに高いとは限りません。例えば「MTBF＝180、MTTR＝20」は稼働率90％ですが、どちらも小さい「MTBF＝95、MTTR＝5」の稼働率95％に劣ります。
稼働率はMTBFが長く、MTTRが短いほど高くなるので、稼働率αの高いほうがMTTR／MTBFの値は小さくなります。不等号が逆なので誤りです。