HOME»ソフトウェア開発技術者平成16年春期»午前問5
ソフトウェア開発技術者平成16年春期 午前問5
問5
論理式P，Qがいずれも真であるとき，論理式Rの真偽にかかわらず真になる式はどれか。ここで，"￣"は否定，"∨"は論理和，"∧"は論理積，"→"は含意(真→偽となるときに限り結果が偽となる2項ブール演算)を表す。
- ((P→Q)∧(Q→P))→R
- ((P→Q)∨(Q→P))→(R→Q)
- ((P→Q)∨(Q→P))→(Q→R)
- ((P→Q)∧(Q→P))→R
分類
テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学
正解
ウ
解説
P、Qに真を代入し、次の関係を利用して式を展開していきます。
- 真→偽：偽
- 真→真、偽→真、偽→偽：真
- ((真→真)∧(真→真))→R
＝(真∧真)→R
＝真→R
Rが真であれば式の結果は真、Rが偽であれば式の結果は偽になるため誤りです。 - ((真→偽)∨(真→真))→(R→偽)
＝(偽∨真)→(R→偽)
＝真→(R→偽)
「ア」と同様にRが真であれば式の結果は真、Rが偽であれば式の結果は偽になるため誤りです。 - ((真→偽)∨(真→偽))→(真→R)
＝(偽∨偽)→(真→R)
＝偽→(真→R)
左辺が"偽"となるため、右辺の真偽に関わらず式全体の結果は常に真となります。したがって正解の式です。 - ((真→真)∧(真→偽))→R
＝(真∧真)→R
＝真→R
「ア」と同じ式の形となるため誤りです。