離散数学 (全55問中11問目)

No.11

4nビットを用いて整数を表現するとき,符号なし固定小数点表示法で表現できる最大値をaとし,BCD(2進化10進符号)で表現できる最大値をbとする。nが大きくなるとa/bはどれに近づくか。

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学

正解

解説

BCD(Binary-coded decimal)は、4桁の2進数で10進数の1桁を表現する方法です。

nを1から順に増やしていくと、BCDで表現できる最大値(b)は、
  • 4×1ビット=9
  • 4×2ビット=99≒102
  • 4×3ビット=999≒103
  • 4×4ビット=9999≒104
  • 4×nビット=10n
というように、10n で近似することができます(桁数がnになるからです)。

一方、符号なし固定小数点表示法で表現できる最大値(a)は、
  • 4×1ビット=15
  • 4×2ビット=255≒28
  • 4×3ビット=4095≒212
  • 4×4ビット=65535≒216
  • 4×nビット=24n
というように 24n で近似することができます。

したがって、"a/b"には以下の関係があると言えます。

 24n/10n
=16n/10n //24n=(2×2×2×2)n
(16/10)n //指数法則を適用

したがって「エ」が適切です。
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