応用情報技術者 試験情報＆徹底解説

ある正の整数をxとします。xは、10進数でD桁、2進数でB桁ですから、それぞれ10^D、2^Bと表すことができます。両者は同じ数を示すので方程式にすると、

　10^D＝2^B
（両辺の対数をとる）
　log₁₀10^D≒log₁₀2^B
　Dlog₁₀10≒Blog₁₀2
（log₁₀10＝1なので）
　D＝Blog₁₀2

右辺は実数ですから、桁数を表す整数に丸めるとD≒Blog₁₀2となります。10進数でD桁の整数は、2進数で(Blog₁₀2)桁になるということです。log₁₀2は常用対数で0.301なので、

• 2進数で8桁＝最大値256＝10進数で3桁
  8×0.301＝2.408 ⇒ 2桁～3桁
• 2進数で16桁＝最大値65,535＝10進数で5桁
  16×0.301＝0.4816 ⇒ 4桁～5桁

というように実際ともおおよそ合っています。したがって「エ」の関係式が適切です。