応用情報技術者平成31年春期 午前問13

午前問13

稼働率の等しい装置を直列や並列に組み合わせたとき,システム全体の稼働率を高い順に並べたものはどれか。ここで,各装置の稼働率は0より大きく1未満である。
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  • [この問題の出題歴]
  • ソフトウェア開発技術者 H20秋期 問33

分類

テクノロジ系 » システム構成要素 » システムの評価指標

正解

解説

各装置の稼働率は等しいので、稼働率Rと仮定して各システム構成の稼働率を計算してみます。
Aの稼働率
1−(1−R)2 … aとする
Bの稼働率
R×[Aのシステム構成]なので、Ra
Cの稼働率
1−(1−R2)2
それそれの稼働率の大小を比較します。
AとB
0<R<1なので「a>Ra」、よってA>B
AとC
1から減じる部分を比較すると、0<R<1なので「(1−R)<(1−R2)」、よってA>C
BとC
Bの稼働率 Ra を展開すると、
 R(1−(1−R)2)=R(1−(1−2R+R2)
=R(1−1+2R−R2)=R(2R−R2)
=R2(2−R)

Cの稼働率を展開すると、
 1−(1−R2)2=1−(1−2R2+R4)
=1−1+2R2−R4=2R2−R4
=R2(2−R2)

R2に乗ずる部分を比較すると、0<R<1なので「2−R<2−R2」、よってB<C
以上より、3つのシステム構成を稼働率が高い順に並べると「A,C,B」になります。

ここでは、機器の稼働率をRとして文字列を比較することで答えを導きましたが、機器の稼働率に適当な数値を当てはめて、システム全体の稼働率を比較する方法でも解けます。仮に0.9を使うと、A:0.99、B:0.891、C:0.9639 で、同じく「A,C,B」の順になります。
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