応用情報技術者 試験情報＆徹底解説

各装置の稼働率は等しいので、稼働率Rと仮定して各システム構成の稼働率を計算してみます。

Aの稼働率

1−(1−R)² … aとする

Bの稼働率

R×[Aのシステム構成]なので、Ra

Cの稼働率

1−(1−R²)²

それそれの稼働率の大小を比較します。

AとB

0＜R＜1なので「a＞Ra」、よってA＞B

AとC

1から減じる部分を比較すると、0＜R＜1なので「(1−R)＜(1−R²)」、よってA＞C

BとC

Bの稼働率 Ra を展開すると、
　R(1−(1−R)²)＝R(1−(1−2R＋R²)
＝R(1−1＋2R−R²)＝R(2R−R²)
＝R²(2−R)

Cの稼働率を展開すると、
　1−(1−R²)²＝1−(1−2R²＋R⁴)
＝1−1＋2R²−R⁴＝2R²−R⁴
＝R²(2−R²)

R²に乗ずる部分を比較すると、0＜R＜1なので「2−R＜2−R²」、よってB＜C

以上より、3つのシステム構成を稼働率が高い順に並べると「A，C，B」になります。

ここでは、機器の稼働率をRとして文字列を比較することで答えを導きましたが、機器の稼働率に適当な数値を当てはめて、システム全体の稼働率を比較する方法でも解けます。仮に0.9を使うと、A:0.99、B:0.891、C:0.9639 で、同じく「A，C，B」の順になります。